Лекция 2. Реакторы для очистки воды

Пример 1:

Рассмотрим пример (приводится по White, K.E., 1974 «The use of radioactive tracers to study the mixing and residence time distributions in systems exhibiting three dimensional dispersions»

В озеро, применявшееся для первичной очистки (удаления взвешенных веществ) речной воды, был произведён точечный впрыск индикаторов (38 мКи изотопа брома ⁸²Br).

Параметры озера:

• \forall =2000 {м}^3
• H=1 м
• W\cong L=45 м
• Q=\mathrm{0,055} {м}^3/c
• t_R=10 часов

Кюри – единица активности радионуклида.

Активность 1 Ки предполагает 37х10⁹ радиоактивных распадов в секунду.

Таким образом, 38 мКи х 37х10⁹ → 1,4 х 10⁹ распадов в секунду. Период полураспада ⁸²Br составляет 35,4 часа.

• \frac{C}{C_0}=\frac{1}{2}=e^{-K{t}_{1/2}}
• t_{1/2}=\frac{-\ln 1/2}{K}=\frac{\mathrm{0,693}}{K}
• K=\frac{\mathrm{0,693}}{t_{1/2}}=\mathrm{0,02} {ч}^{-1}
• {\therefore Kt}_R=\mathrm{0,02} {ч}^{-1}\bullet 10 ч=\mathrm{0,2}

В результате распада ⁸²Br, сопровождающегося гамма- и бета-излучением, образуется криптон ⁸²Kr.

Перевод концентрации в Кюри для подсчёта на выходе (см. график) – сложный процесс, зависящий от типа детекторов, радиационного затухания в воде и т.д. – в статье приводится слишком мало информации, чтобы проверить достоверность графика.

График приводится по White, K. E. "The use of radioactive tracers to study mixing and residence-time distributions in systems exhibiting three-dimensional dispersion." In First European Conference on Mixing and Centrifugal Separation. Edited by N. G. Coles. Churchill Col, 1974.

Насколько безопасно в данном случае было бы применение изотопа ⁸²Br? В соответствии со Стандартами Агентства по охране окружающей среды США доза облучения при контакте с бета-излучателями не должна превышать 4 мБЭР в год.

БЭР – биологический эквивалент рентгена, единица измерения дозы ионизирующего излучения, полученной организмом, доза в 1 БЭР эквивалента по биологическому действию дозе рентгеновского излучения в 1 рентген (см. www.physlink.com/education/AskExperts/ae553.cfm).

Перевод единиц из Кюри в БЭР требует учёта ряда специфических факторов, приведённых в National Burew of Standarts Handbook 69 «Maximum Permissible Body Burdens and Maximum Permissible Concentrations of Radionuclides in Air and in Water for Occupational Exposure».

Для ⁸²Br 4 мБЭР соответствует 100 нКи/л.

Так как 38 мКи были полностью перемешаны в объёме 2000 м3: C_0=\mathrm{0,019} \frac{мкКи}{л}=19\frac{нКи}{л}\to \mathrm{0,76} мБЭР что соответствует безопасной дозе излучения.

Пример 2:

Пример реактора смешения с постоянным притоком жидкости

m\left(t\right)=const=Q_i{C}_{in}

Начальные условия:

• C=C_0 в момент времени t=0.
• C_{in}=const для t\ge 0.

Решение:

C\left(t\right)=\frac{C_{in}}{1+{Kt}_R}\left[1-e^{-(\frac{t}{t_R}+K_t)}\right]+C_0{e}^{-(\frac{t}{t_R}+K_t)}

При t\to \infty система приходит к необходимому результату: C=\frac{C_{in}}{1+{Kt}_R}

Эффективность очистки представляет собой отношение концентрации удалённых веществ {(C}_{in}-С) к концентрации на входе C_{in}):

\frac{{(C}_{in}-С)}{C_{in}}=1-\frac{1}{1+{Kt}_R}=1-\frac{{Kt}_R}{1+{Kt}_R}=эффективность

Таким образом, реактор полного смешения можно считать нульмерной моделью, пространственные характеристики которой не оказывают влияния на теоретическое поведение.

Полной противоположностью реакторам смешения являются реакторы вытеснения. Реактор вытеснения может быть описан одномерной моделью – как длинная ёмкость с малым поперечным сечением. Перемешивание между поперечными сечениями реактора отсутствует.

Для точечного впрыска:

Выше представлена идеальная модель реактора вытеснения. В реальной жизни, если мы произведём точечный впрыск в длинный продолговатый реактор, движение вещества в котором происходит вдоль его оси, впрыснутый реагент и вещество образуют дисперсную смесь.

Для реактора вытеснения объёмом \forall, время пребывания: t_R=\frac{\forall }{Q}.

Для постоянного притока Q с постоянной концентрацией C_{in} концентрация на выходе составит:

Эффективность: \frac{{(C}_{in}-С)}{C_{in}}=1-e^{{-Kt}_R}

Сравнение работы реакторов смешения и вытеснения при одинаковых объёме \forall, оттоке Q, концентрации на входе C_{in} и константе скорости реакции K.

Реактор смешения: \frac{C}{C_{in}}=1-\frac{1}{1+{Kt}_R}

Реактор вытеснения: \frac{C}{C_{in}}=e^{{-Kt}_R}

Как видно из графика ниже, при одинаковом времени пребывания, реактор вытеснения обеспечивает лучшее качество очистки. Однако, модель реактора вытеснения трудно реализовать на практике. Для этого, например, используют перегородки, разделяя ими ёмкость.

Фотографии примеров:

Камеры для контактного хлорирования на очистных сооружениях г. Линн, штат Массачусетс

Фотография пруда-охладителя на АЭС г. Дрезден, штат Иллинойс

Литература. Материал подготовлен на основе лекции Массачусетского технологического института — университет и исследовательский центр, расположенный в Кембридже (шт. Массачусетс, США). Peter Shanahan. 1.85 Water and Wastewater Treatment Engineering. Spring 2006. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA.